「仕事をしている」は免除になる？

申し訳ありませんが、なりません。
昔はともかく、今は仕事をしている人のほうが多いときもあるので「仕事をしている」は理由になりません。

最近は男性の参加者も多いです。会長などではなく委員さんで、年に１人は必ずあります。
しかも、皆さんほとんど休まずに会合に来てくれます。
主夫ではなくてお仕事のある方ですが、どうにかシフトやフレックスを利用して活動に参加されています。

そのため、うちの学校では「仕事」とはいいづらい環境になっています。

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パートとフルタイムは区別する？

しません。パートと言っても最近は「フルタイムパート」とかいうものもあり、特に時間が短いわけではないからです。
また休みやすさもパートかフルタイムかよりも、個々の職場によるところが大きいようです。

自治体によると思いますが「公務員の地域への貢献は大事」ということで、地方公務員は PTA への参加なら休みやすいという話も聞きます。
ただし、学校関係のお仕事はそうはいかないようです。

仕事をしていると本部役員にならなくていい？

あまり関係ありません。
あくまでご本人の能力により本部役員になった場合は、やはり代表とか重い役職を任されることがあると思います。